Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt (Dezimalzahl in Bruch)
Beim Umwandeln einer Dezimalzahl in einen Bruch betrachtet man den Stellenwert der Nachkommastellen (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel).
Als Zehnerbruch aufschreiben
Setze die Nachkommastellen als Zähler und eine Potenz von 10 (10, 100, 1000 ...) als Nenner. Für den umgekehrten Weg nutze unseren Bruch in Dezimalzahl Rechner.
0,75 = 75/100 Größten gemeinsamen Teiler (ggT) ermitteln
Finde den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner (bei 75 und 100 ist es 25).
Bruch vollständig kürzen
Teile Zähler und Nenner durch den ggT, um den fertigen gekürzten Bruch zu erhalten.
75/100 = 3/4 Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie kann man eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln?
Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, schreibt man die Nachkommastellen als Zähler und die entsprechende Zehnerpotenz (10, 100, 1000 ...) als Nenner auf. Anschließend kürzt man den Bruch mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT).
Wie wandelt man 0,5 in einen Bruch um?
0,5 hat eine Nachkommastelle, also schreibt man 5/10. Gekürzt mit 5 ergibt das 1/2.
Wie wandelt man 0,75 in einen Bruch um?
0,75 hat zwei Nachkommastellen, also 75/100. Gekürzt mit 25 ergibt sich der Bruch 3/4.
Wie wandelt man 0,25 in einen Bruch um?
0,25 entspricht 25/100. Gekürzt mit 25 erhält man 1/4.
Wie wandelt man 0,125 in einen Bruch um?
0,125 entspricht 125/1000. Gekürzt mit 125 ergibt das genau 1/8.
Wie wandelt man periodische Dezimalzahlen in Brüche um?
Bei rein periodischen Zahlen setzt man für jede Periode eine 9 in den Nenner. Beispiel: 0,333... (Periode 3) = 3/9 = 1/3. Bei 0,666... = 6/9 = 2/3. Bei zweistelliger Periode wie 0,1212... = 12/99 = 4/33.
Kann jede Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden?
Nein, nur rationale Zahlen (abbrechende und periodische Dezimalzahlen) können als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Irrationale Zahlen wie Pi (π) oder die Wurzel aus 2 besitzen unendlich viele Nachkommastellen ohne Periode und lassen sich nicht als Bruch darstellen.
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) beim Kürzen?
Der ggT ist die größte ganze Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner ohne Rest teilbar sind. Durch Teilen beider Zahlen durch den ggT wird der Bruch vollständig gekürzt.
Wie wandelt man Kommazahlen größer als 1 um?
Die Ziffern vor dem Komma bleiben als ganze Zahl stehen (z.B. bei 1,75 bleibt die 1). Die Nachkommastelle 0,75 wird in 3/4 umgerechnet, sodass die gemischte Zahl 1 3/4 (oder als unechter Bruch 7/4) entsteht.
Was ist der Unterschied zwischen Bruch und Dezimalzahl?
Ein Bruch drückt ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen aus (z.B. 3/4). Eine Dezimalzahl stellt denselben Wert im Zehnersystem dar (0,75). Beide Darstellungen sind mathematisch gleichwertig.